Los prisioneros de la torre: Solución

 
Ahí va la solución al acertijo que os propuse la semana pasada: Los prisioneros de la torre, que todavía estáis a tiempo de resolver si no miráis este post. Me consta que en la red social Facebook ha habido alguien que ha hallado la solución. Aquí la tenéis para los vagos de mente o aquellos a los que no os apetezca pensar. Espero algún día volver a poneros algún acertijo lógico…
Para intentar resolver este problema primero tenemos que fijarnos en las posibles soluciones de que disponemos. Es decir, debemos fijarnos en las posibilidades que existen de que haya tanto 10 como 13 ciudades en el reino.
 
Las posibilidades de que haya 13 ciudades son:
(0-13), (1-12), (2-11), (3-10), (4-9), (5-8), (6-7), siendo ambos números de cada par las ciudades que ve cada preso.
Las posibilidades de que haya 10 ciudades son:
(0-10), (1-9), (2-8), (3-7), (4-6), (5-5)
 
El primer día si alguno de los dos sabios ve 11, 12 ó 13 ciudades, sabría que hay 13, con lo que esta situación no puede darse, puesto que hablaría y serían liberados ese mismo día. Por lo tanto, cada preso solo ve entre 0 y 10 ciudades. Deberíamos eliminar las posibilidades que inclumplan este punto. Por lo tanto, nos quedamos con las siguientes combinaciones.
 

Las posibilidades de que haya 13 ciudades son:
(3-10), (4-9), (5-8), (6-7)
Las posibilidades de que haya 10 ciudades son:
(0-10), (1-9), (2-8), (3-7), (4-6), (5-5)
 
El segundo día los presos continúan ahí porque ninguno de ellos puede ver más de 10 ciudades, por lo tanto, si alguno de ellos viera 0, 1 ó 2 ciudades, saldrían libres ese día, puesto que ya sabría que el reino tiene 10 ciudades, ya que el otro preso no podría ver ni 13, ni 12, ni 11 ciudades, puesto que hubieran salido en libertad el primer día. De esto se deduce que cada preso solamente puede ver entre 3 y 10 ciudades. Por tanto, solo nos quedan las siguientes posibilidades.
 
Las posibilidades de que haya 13 ciudades son:
(3-10), (4-9), (5-8), (6-7)
Las posibilidades de que haya 10 ciudades son:
(3-7), (4-6), (5-5)
 
A partir de aquí, el razonamiento es análogo a los anteriores. Aún así, vamos a completarlo.
 
El tercer día el sabio que puede ver 8, 9 ó 10 ciudades sabría que en el reino son 13 ciudades, puesto que su contrario no podría ver 2, 1 ó 0 ciudades en el caso de que fueran 10 ciudades, puesto que hubieran sido liberados el día anterior. Con lo que se deduce que cada sabio solamente ve entre 3 y 7 ciudades y hay que eliminar estas posibilidades.
 
Las posibilidades de que haya 13 ciudades son:
(6-7)
Las posibilidades de que haya 10 ciudades son:
(3-7), (4-6), (5-5)
 
El cuarto día el sabio que ve 3, 4 ó 5 ciudades, por el mismo razonamiento, sabría que solamente son 10 ciudades, puesto que su contrario no podría ver 10, 9 u 8 ciudades, ya que hubieran quedado en libertad el día anterior siendo 13 ciudades en el reino. Dado este razonamiento, los presos solamente pueden ver entre 6 y 7 ciudades cada uno. Las posibilidades que nos quedan serían las que se muestran a continuación.
 
Las posibilidades de que haya 13 ciudades son:
(6-7)
Las posibilidades de que haya 10 ciudades son:
Ninguna
 
El quinto día, como se puede observar, solamente queda una posibilidad: que haya 13 ciudades y que un sabio vea 6 y el otro sabio vea 7. Éste es el razonamiento lógico utilizado por los presos para ser liberados el quinto día de encierro.

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